<擬卷藍圖、表現分析及教學跟進:以小學數學科為例> 柯志明

評估的目的,除了評定學生的學習水平,更重要的是蒐集學生的學習顯證,以回饋學與教,促進教學成效。本文從擬卷、表現分析及教學跟進三方面,分析如何於小學數學科促進教師的評估素養。 擬卷原則與藍圖 一份好的試卷,首先要符合該學期的教學內容,各個課題的題目分布要合理;其次,題目的深淺要適中,以照顧不同能力學生的需要。一份擬卷藍圖能夠簡單地幫助教師在擬卷及閱卷時,審視一份試卷能否符合這兩項重要原則。 下圖是一份五年級試卷的擬卷藍圖例子(圖一)。擬卷藍圖顯示了試卷中每一個課題(包括已有知識)的題號及每題所佔的分數,同時亦將每一題以初階、中階和高階劃分,讓擬卷和閱卷者能對每個課題及不同程度題目的分布一目了然,從而審視試卷能否做到分布合理及深淺適中。 (圖一)   要判斷題目分布是否合理,可用教學時數作參考:教學時數較多的課題,應屬於較重要的課題,所佔分數比例應較多。簡單來說,每個課題題目所佔的分數應大約和授課時數成正比。此外,若要考核學生的已有知識,分數不宜太多,讓能力稍遜的學生能專注溫習本學期新學的內容。 一份試卷何謂深淺適中,需要校本處理。校內科組教師宜透過科組會議商討一個合適的初、中、高階題目分數比例。最重要的是對何謂初階、中階和高階題目有一定共識。例如校內數學教師都同意初階題目應有80%或以上的預期答對率,中階題目的預期答對率則介乎50%至80%之間,而預期答對率低於50%的就屬於高階題目了。以下是一所學校經過科組教師協商後,得出對一份試卷的初階、中階及高階題目的分數分布指引(圖二)。 (圖二)   學生表現分析 考試完結後,一般學校都會將每班學生的表現及全級的表現作統計。若能將統計資料以棒形圖表示,可令全級各班及個別某班的表現一目了然(圖三)。 (圖三) 若要回饋學與教,需要有更多數據參考。除了每位學生的總分外,若能統計每位學生於每一道題目的對錯,得出每題的答對率(圖四),將有助教師檢視學生於每道題目的表現是否符合預期。一道題目的答對率如低於預期,教師須深入檢視成因,以作教學上的回饋和跟進。 (圖四)   教學跟進 若一道題目的答對率顯著低於預期,我們就要分析原因:是教師們低估了該題目的難度,還是學生掌握不到他們應該懂得的知識?若是後者,我們須參考學生的題解,深入了解學生的難點所在,然後針對性地作出教學跟進。 下圖以一道五年級題目為例,評估學生能否應用分數乘法找出一個整體數量的部分(圖五),教師預期應有80%或以上的學生能答對,是一道初階題目。結果只有57%學生答對,答對率比預期低了23%。閱卷教師指出,發現不少學生使用減法而非乘法去計算餘額,反映學生未能以分數乘法找出整體的部分,同時顯示出學生可能混淆整體的部分和分數數量,例如分不清零用錢的和元的分別。教師須針對學生的學習需要提供回饋,讓學生掌握以分數乘法找出一個整體數量的重要概念。 (圖五)

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<善用學生間的差異:以數學課堂為例> 黃偉賢

數學科很多時都會在課堂上做題目,而這段時間往往會顯示出同學間的差異,有些同學做得慢或不懂如何做,有些同學則做得快,做完後無所事事,呆坐浪費時間甚或與同學攀談以致影響課室秩序。其實老師除了「處理」這些學習差異,更可以進一步「利用差異」——照顧差異的最好方法就是利用差異,讓能力較高的學生協助較弱的學生。 最近觀看了一個課堂,該節課的目標是鞏固學生前數堂的學習所得。老師安排學生進行分組活動,每組需要完成一些任務,而任務設計包括不同深淺程度的題目,讓不同能力或對課題有不同掌握程度的學生可有不同選擇(教師心中亦預設了不同程度學生需要達成的目標)。最快完成任務的一組會獲得獎賞。整個課堂基本上是成功的,因每組當中較弱的同學也會被邀請到黑板解決由老師指派的題目(這些題目通常較基本,但能反映同學對該課題已有基本掌握),而較強的同學亦有機會在黑板上顯示他們解決較複雜問題的能力。然而因活動帶有競爭性,有些組別在活動剛開始時就很有策略地分工合作。較強的學生一早跳過較淺的問題,埋首嘗試較深的題目,以致未能在較淺的題目上與其他同學共同經歷,或主動協助有需要的同學。後來學生開始掌握活動流程,知道較弱的學生會先接受考驗,所以慢慢也見到一些學生教學生的情況。而較強的學生幫助同學後亦有時間嘗試一些挑戰題,所以最後整個活動也能達成目標。 這類同儕指導並不限於活動中進行。以前筆者任前線教師時,也常將全班同學分為四個類別,分別是「強」、「中強」、「中弱」及「弱」。筆者上課時會將強與中弱的學生編為相鄰而坐。做堂課時,中強的學生大多會在預設時間前後相差不遠完成任務;較強的學生會較快完成任務,並幫忙照顧中弱學生;而最弱的一批學生則由老師照顧。筆者為提升強生照顧中弱生的動機,就應許若這些中弱生每有兩次及格,協助他的同學將會獲記優點乙次(這事先已徵得訓導主任同意,而且目標也不難達到,因這些中弱的同學距離及格也不算差得太遠)。因此,這些強生也很樂意協助同學。事實上,除記優點外,同儕指導對強生在學習數學方面也很有益處,因能向其他同學講解明白是比自己能解決一道數學題的學習層次更高,同時,有些強生也能從教懂其他同學當中獲得成功感。有這些同學的幫助,筆者自己亦可運用更多時間幫助最弱的一批學生。 有時強生和他負責協助的中弱同學都完成堂課任務時,筆者也會有後續的任務給他們,例如先做一些家課,減少同學回家後需要做的數量,或者指派強生做一些較具挑戰性的題目。強生們在課外時間亦有機會聚在一起一同研究這些較具挑戰性的題目、交流方法和心得。而筆者則會每月集合這班強生一次或兩次,用作講解一些他們集體智慧也解決不到的題目,這時就是在課堂以外的「拔尖」。而上課時筆者則盡量採用異質分組,以利用學生間的差異促進整體學生的學習。 總括而言,同儕指導使老師不單能處理差異,更能進一步利用差異。若能恆常地運用,對不同能力或處於不同進度的學生皆有好處。 (下載全文pdf)

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〈魔法教學 教學魔法〉蘇永強、朱榮得

在今年的小學聯校教師發展日,我們主持了一個名為「如何利用魔術提升學生學習數學及科學的興趣」的工作坊。在工作坊中我們教導老師如何利用與魔術相關的探究活動,提高學生學習數學及科學的動機與及探究精神,效果十分不錯。 在預備工作坊的時候,我們搜集了一些資料。原來不少國家已有教師培訓計劃以魔術作為重點,提升學生的學習動機。TEMI(Teaching Enquiry with Mysteries Incorporated)就是一個由歐盟資助,涉及11個歐洲國家共33個城市的教師培訓計劃,目的是處理年輕人學習數學及科學興趣下降的問題。這計劃希望裝備老師新的教學技能以讓學生於數理課堂更投入各種探究活動,而當中透過表演及學習魔術引發學生的好奇心,推動他們更專注與投入課堂,是TEMI其中一項重要策略。 在工作坊中,我們設計了一些有關數學方程式、浮力、重心、摩擦力等等有關數學及科學的魔術。在表演魔術及講解之餘,我們亦安排了老師自學及互相學習的環節,大家都十分投入,氣氛輕鬆。在學習魔術之後,我們解釋背後的數學及科學原理,並比較魔術師和老師相同之處,帶出相關的教學原則。 魔術師要掌握的技能其實和一個教師很相似。魔術師十分敏感觀眾的反應,懂得如何與觀眾互動,吸引他們的專注;魔術師十分熟悉魔術表演的程序,因為任何一部份出錯,效果都會大打折扣;魔術師十分着重他所用的語言,視語言為一種藝術,以此引導觀眾思考的方向,製造驚喜效果。 著名魔術師Nicholas Einhorn曾經指出:“Magic” is always created by the magician, not the trick. 要製造令人驚喜的魔術效果,最重要的不在乎把戲,而在乎魔術師。

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〈學校改進—先要明白教師的繁忙周期〉陳鴻昌

去年曾與某些學校一起探討如何擬訂照顧學習差異的試題。從「易合格、難高分」這口號式的理念,到拿着一份試卷逐題分析,並草擬修訂版,過程尚算順利。然而,這些工作多是在學年末的考試後檢討時做的,到了新的學年,教師又再踏入最忙的上學期(期間沒有長假期)。因此,教師到了擬定上學期考試卷時,未必能再回憶上學年末的檢討。這時,若學校領導或是科主任能「及時」作推動,又或是再與支援人員攜手合作,便有機會推動改進。以筆者的親身經驗為例,早前剛與一些上述的學校,再與前線教師一起探討他們已草擬的中期統一測驗卷,同一科組的教師,每人手拿一份草稿,一起檢視題目的深淺程度。作為支援學校改進的人員,筆者與他們一起商討,期間教師十分認真,當談到其中一份卷,最後有不少部分要重新再擬,教師也義不容辭,實為感動。 以上所談的,雖然只是學校改進的冰山一角,但也可作為推動整所學校進步的縮影。很多時,學校領導在學年末也會舉辦教師發展日,有些內容甚為精彩,且在那一刻得到大部分教師的認同。然而,與上述情境一樣,教師在新學年忙於各項日常運作,若要讓去年教師發展日的要點得以落實,學校領導便要在「適當時候」牽頭,與有關中層人員甚或學校支援人員合作,「重提舊事」,推動改革,才有機會成事。到了一天,這些改革要點已植入教師們的心目中,使其「自然發生」,便無須再刻意推動了。整過個程,便是由技術轉變(technical change)到文化轉變(cultural change)的改革循環。

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〈小學「數理科技教育」STEM的現況發展〉潘穎程

自教改以來,為小學裏頭發展有關科學與科技教學的課堂設計,看來在常識課堂裏消聲匿跡了一陣子。好像大概是因為大部份小學都忙於應付四個關鍵項目裏頭的「專題研習」,學校放了很多時間與精力為學生如何「建設」專題研習能力架構以回應教改,卻忽略了在常識科裏頭的科學與科技的教學部份。 不過,近多個月來對於在科學與科技的教學研究又再次復興起來。這是由於2015年度教育局在課程發展「學會學習2.0」的綱領上,再次提及香港在科學與數學等範疇的國際能力評估計劃當中屢獲佳績,期望小學能配合現時學生能力的優勢建基所長,故此大力鼓動老師發展數理科技教育(STEM),進一步提升學生的學習興趣及發展穩固的知識基礎,提升學生在國際中的競爭力。 學校為着找尋發展的出路,亦對數理、科學及科技探究學習的教學現況,有着不同的步伐。正因為此,現時香港對於發展數理科技的教學設計與覆蓋其教學研究的領域不廣,而往往學校在實施時,只在坊間找尋相關的科技或模型製作等的拔尖課程作為補足,較少在校內的課堂當中落實提升學生的綜合學習及應用科學與科技的能力,以提升學生在創意、創新及解難能力的範疇上達致較佳的表現。為着補足這個缺口,亦有部份學校利用數天的「科學探究日」或「科學日」等,提升學生在解難及科學思維的學習元素,不但提供「動手做」的實踐機會,也需要學生在「動腦筋」的情況下,找出如何利用科學探究與創新的思維,以設計其他有趣的科學與科技的模型,並在學生探究的過程中,呈現其科學的思維以應用所學。 故此,為配合數理科技教育(STEM)的教學設計,學校可考慮在原有常識課堂的課程當中,在科學與科技的單元教學裏引入科學探究及應用科學的學習元素,提升學生的解難及創新能力,當小學老師在教授學生如何在這種課堂中製作科學模型的同時,也應該考慮如何設計具有解難及應用數學與科學能力的元素在教學過程當中。 2015年10月26日

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〈先乘除,後加減;先X X,後乘除?— 間中把數學「語文化」以照顧某些學生的需要〉陳鴻昌

初中學生經常會犯以下多項錯誤: ,當中為正整數。 ...............(1) ,當中、為實數。.......(2) ,當中、為正實數。---(3)   造成這些錯誤,當然有很多原因。較簡單的說法,是在上述錯誤的等式中,左面和右面太相似,故學生混淆。然而類似的說法未能使我們有效地矯正學生的錯誤。一個更加嚴緊的說法是學生弄不清運算符號的先後次序(priority of operators)。絕大部分學生也曾在小學時學過「先乘除,後加減」的概念。可惜,一來他們對於這顯淺的概念未必能透澈理解(有些學生以為先乘除的意思是先作乘,後作除!),二來他們並未學過加減乘除以外的運算符號之先後次序,故在運算時隨心而發,繼而錯漏百出。 以上述第(1)錯誤為例,學生因不懂得對3進行次方的運算須在2乘3的運算之前,故錯誤地先作了2乘3的運算。類似地,在第(2)式中,學生也未意識到括號內x減y的運算必須在括號外的2次方運算之前。而第(3)錯誤,所牽涉的概念更多了。學生須知等同於 ,故在開方根號內之加運算,須在開方根前運作。 因此,我們在教導初中學生時,除了「先乘除,後加減」的概念外,可再強調其他運算次序的概念。即「先次方,後乘除」(先獲次冪,再作乘除);「先括弧,後次方」(先獲括弧內運算之結果,再將其作括弧外之次方運算)等。但必須強調的,在教導學生「口訣」時,必須讓學生明白其意義,並舉大量例子加以說明,否則可能使學生更加混亂。 當我們教導學生這些運算次序時,學生可能會問「為甚麼」。這是一個教導學生的好機會。我們可藉此向學生灌輸數學為一特別語言的概念。而「先冪積,後乘除」,便是這種語言的一種慣常用法(約定俗成)。這就正如我們在學習英文時,我們接受了「Iam a boy」的意思是「我是一名男孩」,這就是英國語文中的一種約定俗成,這句子當中的次序也不可隨意調動(比如說,不可寫成「boy am a I」)。當我們記下英國語文的規律(文法),日後我們在看見這句字時便懂其意義,而我們寫出這句字時,別人也明白其意思。而在數學語言中,當我們寫出時,我們便約定了這是 的意思,而不會錯誤地理解為 的意義。

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